Вообще, высота, проведенная из вершины р\б треугольника, к ее основанию будет являться медианой и бессиктрисой. А что они делаю? Медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол.
Стороны получившегося треугольника будут в двое меньше сторон исходного треугольника. a=4, b=5, c=7, p(периметр)=(a+b+c)/2=(4+5+7)/2=8, откуда по формуле Герона получаем S=корень из (p(p-a)(p-b)(p-c)) => S=корень из(8(8-4)(8-5)(8-7))=(8*4*3*1)=96 => S=4 корня из 6
Пусть AC- диагональ осевого сечения цилиндра
<span>AD - диаметр основания</span>
<span>CD - высота цилиндра</span>
Треугольник ACD - прямоугольный
CD=AC*cos(60)=8*1/2=4
AD=AC*sin(60)=4*√3
Радиус основания равен 4*√3/2=2*√3
Площадь основания цилиндра равна
<span>pi*R^2=12*PI</span>
Площадь двух основания равна 24*pi
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*pi*RH=2*PI*2√3*4=16pi√3
Площадь полной поверхности цилиндра равна 24pi+16pi√3
Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам)
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу)
Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Доказываем наложением \triangle{ABC} на \triangle{A_1B_1C_1}. Гипотенузы при этом совместятся. AC пойдёт по A_1C_1, так как \angle{A}=\angle{A_1}. Но BC{\perp}AC и B_1C_1{\perp}A_1C_1. BC совпадёт с B_1C_1.
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, BC=B_1C_1.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим \triangle{A_1B_1C_1} и \triangle{ABC} равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA_1 образуют одну прямую. BC{\perp}AA_1.
Из равенства наклонных BA и BA_1 следует: AC=C_1A. По трём сторонам или по двум катетам треугольники ABC и A_1B_1C_1 равны.
