Question

Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 см.Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата,если его сторона равна 6

√2 см

Answer 1

По условию МА = МВ = МС = MD = 10 см.
Пусть МО - перпендикуляр к плоскости квадрата.
МО - искомое расстояние.

ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС = ΔMOD по гипотенузе и общему катету (МО).
Значит, точка О равноудалена от вершин квадрата, т.е. это точка пересечения диагоналей.

АС = АВ√2 как диагональ квадрата.
АС = 6√2 · √2 = 12 см
АО = АС/2 = 6 см

ΔМОА: ∠МОА = 90°. По теореме Пифагора:
             МО = √(МА² - АО²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Ответ: 8 см