1) (x-3)(x+3)=0
x²-3x+3x-9=0
x²-9=0
x²=9
x=√9
x1=3
x2=-3
2) 1.8x²=0
x1,2=0
3) 2x²-5x=0
D=25
x1=(5+5)/4=2.5
x2=(5-5)/4=0
4) x²-16=0
x²=16
x1=4
x2=-4
5) 12+4x²=0
4x²+12=0
D=0-4*4*12=-192
(корней не имеет)
6) x²-7x+10=0
D=49-4*1*10=9
x1=(7+3)/2=5
x2=(7-3)/2=2
7) x²+4x+4=0
D=16-4*1*4=0
x1,2=(-4)/2=-2
8) 7x²+8x+1=0
D=64-4*7*1=36
x1=(-8+6)/14=-1/2
x2=(-8-6)/14=-1
9) (x-3)²=2x+6
(x-3)(x-3)=2x+6
x²-3x-3x+9-2x-6=0
x²-8x+3=0
D=64-4*1*3=52
x1=(8+√52)/2≈7.61
x2=(8-√52)/2≈0.39
10) 5x²+8x-4=0
D=64-4*5*(-4)=144
x1=(-8+12)/10=1/5=0.2
x2=(-8-12)/10=-2
Неравенство (все три его части)))
можно умножить на положительное число (4)
и знаки неравенства НЕ изменятся...
-4 ≤ 1 - x < 12
из неравенства можно вычесть (1) (из все трех его частей)))...
-5 ≤ -x < 11
неравенство можно умножить на отрицательное число (-1)
и знаки неравенства изменятся...
5 ≥ x > -11
-11 < x ≤ 5
Y=3/√(6X-5) + 7/ X² н<span>айдем первообразную:</span>
Составим матрицу и приведем её в ступенчатый вид:
![\displaystyle \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\1&2&-2&-3\\2&-3&-1&0\end{array}\right] \rightarrow R_2-R_1\rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\0&0&-3&-6\\2&-3&-1&0\end{array}\right]\rightarrow \\\\\rightarrow R_3-2R_1 \rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\0&0&-3&-6\\0&-7&-3&-6\end{array}\right] \rightarrow R_3\leftrightarrow R_2\rightarrow \\\\\left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\0&-7&-3&-6\\0&0&-3&-6\end{array}\right]\rightarrow R_2-R_3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C1%262%26-2%26-3%5C%5C2%26-3%26-1%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Crightarrow%20R_2-R_1%5Crightarrow%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C0%260%26-3%26-6%5C%5C2%26-3%26-1%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Crightarrow%20%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow%20R_3-2R_1%20%5Crightarrow%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C0%260%26-3%26-6%5C%5C0%26-7%26-3%26-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Crightarrow%20R_3%5Cleftrightarrow%20R_2%5Crightarrow%20%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C0%26-7%26-3%26-6%5C%5C0%260%26-3%26-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Crightarrow%20R_2-R_3)
![\displaystyle \rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\0&-7&0&0\\0&0&-3&-6\end{array}\right] \rightarrow R_3\rightarrow -\frac{1}{3}R_3\rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&3\\0&-7&0&0\\0&0&1&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Crightarrow%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C0%26-7%260%260%5C%5C0%260%26-3%26-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5Crightarrow%20R_3%5Crightarrow%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DR_3%5Crightarrow%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%262%261%263%5C%5C0%26-7%260%260%5C%5C0%260%261%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Отсюда:
![\displaystyle \begin{cases}x+2y+z=3\\-7y=0\\z=2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=1\\y=0\\z=2\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2B2y%2Bz%3D3%5C%5C-7y%3D0%5C%5Cz%3D2%5Cend%7Bcases%7D%20%5CRightarrow%20%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D1%5C%5Cy%3D0%5C%5Cz%3D2%5Cend%7Bcases%7D)