Question

Решите неравенство. Очень подробно. <span />

Answer 1

$\log_{\frac{3x-4}{x+1}}(2x^2-3x)-\log_{ \frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)\geq 0$
1. рассмотрим функцию
$y=\log_{ \frac{3x-4}{x+1} }(2x^2-3x)-\log_{ \frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)$
ОБласть определения функции
$\left \{ {{\frac{3x-4}{x+1} >0} \atop {\frac{3x-4}{x+1} \neq 1}} \right. \cup \left \{ {{2x^2-3x>0} \atop {3x^2-17x+20<0}} \right.$
Решение первой системы неравенства: $x \in (-\infty;-1)\cup( \frac{4}{3} ;2.5)\cup(2.5;+\infty)$
А второй: $x \in (\frac{5}{3} ;4)$
Общее: $x \in ( \frac{5}{3} ;2.5)\cup(2.5;4)$
Область определения функции: $D(y)=( \frac{5}{3} ;2.5)\cup(2.5;4)$
2. нули функции
$\log_{ \frac{3x-4}{x+1} }(2x^2-3x)-\log_{ \frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)=0 \\ 2x^2-3x=17x-20-3x^2 \\ 5x^2-20x+20=0|:5 \\ x^2-4x+4=0 \\ (x-2)^2=0 \\ x=2$
Нужно заметить что через х=2 знак функции не меняется, так как через квадрат функция сохраняет свой знак: $(x-2)^2$

Ответ: $x \in \{2\}\cup (2.5;4)$

Answer 2

Решение во вложении. Должно быть понятно. Ответ совпадает с предыдущим.