Для нахождения наибольшего значения функции х^3+11х^2-80х на отрезке [-17;-8] надо производную фунцйии приравнять 0:
f'=3x²+22x-80=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=22^2-4*3*(-80)=484-4*3*(-80)=484-12*(-80)=484-(-12*80)=484-(-960)=484+960=1444;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1444-22)/(2*3)=(38-22)/(2*3)=16/(2*3)=16/6=8//3≈2.66666666666667;
<span>x_2=(-</span>√<span>1444-22)/(2*3)=(-38-22)/(2*3)=-60/(2*3)=-60/6=-10.
Первый корень не входит в определяемую область.
Максимум = (-10)</span>³+11*(-10)²-80*(-10) = -1000+1100+800 = 900.<span>
</span>
5m+5n-k(m+n)= 5(m+n)-k(m+n)=(m+n)(5-k)
t³-t²-81t+81=t²(t-1)-81(t-1)=(t-1)(t²-81)
По теореме Виета x1+x2=-b/a=-4
Составим систему уравнений:
{x1+x2=-4
{3x1-x2=8
Суммируем и получим:
4x1=4
x1=1
Найдем x2 по формуле x1+x2=-4
1+x2=-4
x2=-5
Теперь подставим в формулу x^2+4x+n=0 любой известный корень, например, x=1:
1^2+4*1+n=0
1+4+n=0
5+n=0
n=-5
Ответ: x1=1;x2=-5; n=-5