Question

Докажите что произведение любых пяти (см) Как доказать?

Докажите что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.

Answer 1

Чтобы число делилось на 30 надо чтобы оно делилось на 2,3 ,5.На 2 это произведение делится так как среди последовательных сомножителей есть чётные числа,на 5 делится так как один из сомножителей оканчивается либо на 0,либо на 5.Остаётся доказать что произведение делится на 3.Один из сомножителей попробуем представить в виде 3п,где п-какое-то натуральное число и докажем что среди 5 последовательных сомножителей обязательно есть число такого вида -3п.Рассмотрим числовой ряд 3п (3,6,9,12,15..).И видно что среди пяти последовательных чисел обязательно будут либо одно,либо 2 числа относящиеся к этому числовому ряду.Такой сомножитель делится на 3.Ответ:всё такое произведение делится на 30

Answer 2

Из пяти последовательных чисел всегда найдется одно, которое делится на 5.

Всегда найдется одно, которое делится на 3.

Всегда найдется одно, которое делится на 2.

Значит произведение пяти последовательных чисел:

2a*3b*5c*d*e=30*abcd­<wbr />e. Мы получили число, которое делится на 30.