Question

Найти такие четыре натуральных числа (см) Как решить задачу?

Найти такие четыре натуральных числа что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое.

Answer 1

Обозначим наши четыре неизвестных как A,B,C,D.

Сразу очевидно, что чтобы выполнить условие одно число должно равняться 1.

Так как на единицу делится любое число. Пусть это число D=1.

Запишем равенства:

AB+1=CK1

AC+1=BK2

BC+1=BK3, где К1,К2,К3 - это просто какие-то множители.

Так как произведение должно делиться на одно из имеющихся чисел, то оно должно быть кратно ему.

Значит, у нас одно из чисел должно быть кратно 2 и одно должно быть кратно 3.

Пусть это числа А=2 и В=3.

Тогда найдем С:

2*3+1=CK1

7=CK1

Очевидно, что С у нас кратно 7.

Поэтому получаем набор чисел:1,2,3,7.

Ответ: 1, 2, 3, 7.