Часть прямой ограниченная одной точкой называется - луч
Обозначим стороны треугольника а и b, тогда
S = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4
по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a
S = f(a) = a(4-a)√3 / 4
найдем экстремум функции...
f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0
a = 2
⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))
S = ab*√3 / 4 = √3
чтобы доказать,что ,нужно чтобы АВ было параллельло и равно CD,и то же самое со сторонами AD и ВС.
АВ имеет координаты (3-1; 5-1)=(2;4); длина АВ=√2²+4²=√20
DC (9-7; 5-1)=(2;4); DC=√2²+4²=√20, следовательно они равны.
AD (7-1; 5-1)=(6;4); AD=√6²+4²=√40
BC (9-3; 1-5) = (6;-4); ВС=√6²+(-4)²=√40,следовательно они тоже равны.
из всего вышесказанного следует,что ABCD-параллелограмм.
Диагонали так же искать через координаты:
АС (8;0); АС=√64=8
ВD(4;0); ВD=√16=4
Ромб ото параллелограмм. Значит противоположные углы равны. Пусть 2 угла=х
Тогда другие 2 угла=2х
Составим уравнение:
x+x+2x+2x=360
6x=360
x=60
2 угла по 60 градусов, другие 2*60=120