Воспользуемся методом индукции
1. n=1 1+5=6 делится на 6
2. k^3+5k делится на 6 пл предположению
3. (k+1)^3+5k+5=(k^3+5k)+1+5+3k^2+3k=(k^3+5k+6)+3(k^2+k)
первое слагаемое очевидно делится на 6
k^2+k=k(k+1) число четное
второе слагаемое делится на 2 и на 3 и следовательно делится на 6.
удтверждение доказано
1 45 +45 =90 км ездил катер туда обратно
2 12:3 =4кмв час он была его скорость по течению
3 90:4=22.5
8 мин.=8/60 ч.=2/15 ч.
Пусть х км/ч - скорость поезда по расписанию, тогда увеличенная скорость равна (х+15) км/ч. Поезд проехал перегон в 40 км быстрее, чем обычно, на или на часа. Составим и решим уравнение:
|*
по теореме Виета:
(не подходит)
Ответ: скорость поезда на этом перегоне по расписанию 60 км/ч.
<span>{4y−7x=−4
4y+x=2 вычтем из первого уравнения второе
__________
4у-4у-7х-х=-4-2
-8х=-6
х=3/4
4у-7*3/4=-4
16у-21=-16
16у=5
у=5/16
</span>
№3.
Ширина прямоугольника = х см
Длина прямоугольника = (х + 9)см
Площадь прямоугольника = х (х + 9) кв.см
Уравнение:
х ( х + 9) = 112
х^2 + 9x - 112 = 0
D = 81 - 4( - 112) = 81 + 448 = 529; YD = 23
x1 = (-9 + 23) / 2 = 7
x2 = ( - 9 - 23) / 2 = - 16 ( не подходит по условию задачи)
х + 9 = 7 + 9 = 16
Ответ: 7см - ширина прямоугольника, 16 см - длина прямоугольника.
№4
10 / (5-х)(5+х) - 1/ (5+х) - х /(5-х) = 0
10 - 5 + х + 5х + х^2 = 0
x^2 + 6x + 5 = 0
D = 36 - 4*5 = 36 - 20 = 16; YD = 4
x1 = (-6 + 4) / 2 = - 1
x2 = ( - 6 - 4) / 2 = - 5