1) 3(а-1)²+8а=3(а²-2а+1)+8а=3а²-6а+3+8а=3а²+2а+3
2) 9с²-4+6(с-2)²=9с²-4+6(с²-4с+4)=9с²-4+6с²-24с+24=15с²-24с+20
3) 10аb-4(2a-b)²+6b²=10ab-4(4a²-4ab+b²)+6b²=10ab-16a²+16ab-4b²+6b²=-16a²+26ab+2b²
4) 5(3a+7)²=5(9a²+42a+49)=45a²+220a+245
5) (3a-1)(3a+1)-17a²=9a²-1-17a²=-8a²-1
6) 5a(a-b)-3(a+2)(a-2)=5a²-5ab-3(a²-4)=5a²-5ab-3a²+12=2a²-5ab+12
7) 8m(1+2m)-(4m+3)(4m-3)=8m+16m²-(16m²-9)=8m+16m²+16m²+9=32m²+8m+9
8) (6x-1)(6x+1)-4x(9x+2)=36x²-1-36x²-8x=8x-1
9) 9y²-(1+2y)²=9y²-(1+4y+4y²)=9y²-1-4y-4y²=5y²-4y-1
10) (4-11m)²-1=16-88m+121m²-1=121m²-88m+15
Нехай
сума початкового вкладу,
а
сума на рахунку через n років
сума вкладу у %
доречі, якщо необхідно отримати 5290 грн, то тоді все виходить гарно,
а саме 4000 грн
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
