Question

моторная лодка прошла 36км по течению и 30км против течения, при этом на путь по течению она затратила на одну вторую часа (1\2) меньше. скорость течения реки 3км час, нужно найти собственную скорость лодки

Answer 1

Пусть скорость лодки собственная равна х км/ч, тогда х+3 -скорость по течению,х-3 скорость против течения. Решим уравнение


$\frac{30}{x-3} - \frac{36}{x+3} = \frac{1}{2} ;x \neq 3;x \neq -3 \\ \frac{2*30(x+3)-36*2(x-3)}{2(x-3)(x+3)} = \frac{ x^{2} -9}{2( x^{2} -9)} \\ 2*30(x+3)-36*2(x-3)= x^{2} -9 \\ 60x+180-72x+216- x^{2} +9=0 \\ x^{2} +12x-405=0 \\ D=144+1620=1764;x_{1}=15;x_{2}=-27$

-27 не удовлетворяет условию задачи
15 км/ч собственная скорость лодки
Ответ: 15км/ч

Answer 2

Пусть скорость в стоячей воде х км\час. Тогда скорость по течению х+3 км\час, а скорость против течения х-3 км\час. Составим уравнение:
30\(х-3)-36\(х+3)=0,5
30(2х+6)-36(2х-6)=х²-9
60х+180-72х+216-х²+9=0
-х²-12х+405=0
х=15
Ответ: 15 км\час.