Если, что на тригонометрическом круге точки с различием на 2π·k, k∈Z. совпадают, а значит их косинус и синус совпадают.
Раскроем скобки:
x = 0,25t^4 - t^3 + 0,5t^2 - 3t
Найдем производную от этого:
x' = t^3 - 3t^2 + t - 3 = t(t^2 - 1) - 3(t^2 - 1) = (t - 3)(t^2 - 1) = V(t)
Чтобы точка остановилась, ее скорость должна быть равна 0:
(t-3)(t^2 - 1) = 0
Или t - 3 = 0, откуда получается t = 3
Или t^2 - 1 = 0, откуда получается t = ±1, но время не может быть отрицательным, значит -1 не подходит.
А если подставить 1, не получается равенство, значит 1 тоже не подходит.
Ответ: t = 3
Х - за столько часов мог бы выполнить всю работу 1-й;у - за столько часов мог бы выполнить всю работу 2-й;1/х - часть работы, которую 1-ый выполняет за час; 1/у - часть работы, которую 2-й выполняет за час.<span>у-х=1, откуда х=у-1 Подставляем в уравнение
(1/х+1/у)*3/4+1/у*9/4=1;</span>3/4х+3/4у+9/4у=1;3/4х+12/4у=1; после подстановки:16у^2-76у+48=0;Д=3,25^2;<span>у₁=3/4; - не удовлетворяет условию х=у-1;</span>у₂=4; тогда х=3 <span> Ответ: 1-ый за 3, 2-ой за 4.</span>
3) /4 все ур-е x^2-5x+21/4=0
(x^2-2*5x/2+25/4)-25/4+21/4=0
(x-5/2)^2-1=0 расписываем как разность квадратов
(x-5/2-1)(x-5/2+1)=0
(x-7/2)(x-3/2)=0
корни 7/2, 3/2
4)делим на 9
x^2-12/9x-5=0
x^2-2*12x/2+4/9)-4/9-5/2
(x-2/3)^2-1^2=0 как разность квадратов
(x-2/3-1)(x-2/3+1)=0
(x-5/3)(x+1/3)=0
корни 5/3, -1/3
