Question

1/cosx+1/sinx=-2корня из 2 Не решается вообще. Нужна помощь

Answer 1

1/cos x + 1/sin x = -2√2
(sin x + cos x)/(sin x*cos x) = -2√2
sin x + cos x = -2√2*sin x*cos x
Есть такое равенство: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4)
Доказать его очень просто, разложив синус суммы справа.
√2*sin(x + pi/4) = √2*(sin x*cos pi/4 + cos x*sin pi/4) =
= √2*(sin x*1/√2 + cos x*1/√2) = sin x + cos x
√2sin(x + pi/4) = -√2*sin 2x
sin(x + pi/4) = -sin 2x
sin(x + pi/4) + sin 2x = 0
Раскладываем сумму синусов
$2sin( \frac{x+pi/4+2x}{2} )*cos( \frac{x+pi/4-2x}{2} )=0$
Упрощаем и делим на 2
$sin \frac{12x+pi}{8}*cos \frac{pi-4x}{8}=0$
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) $sin \frac{12x+pi}{8}=0$
(12x + pi)/8 = pi*k
12x = -pi + 8pi*k
x1 = -pi/12 + 8pi/12*k = -pi/12 + 2pi/3*k

2) $cos \frac{pi-4x}{8}=cos \frac{4x-pi}{8} =0$
4x - pi = pi/2 + pi*n
4x = pi/2 + pi + pi*n = 3pi/2 + pi*n
x2 = 3pi/8 + pi/4*n

Интересное уравнение.