x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
Задание решено...............
<span>x</span>² <span>+ 3x</span>⁴ = х²(1 + 3х²)<span>;
3a</span>² <span>- 27 = 3(а</span>² - 9) = 3(а - 3)(а + 3)<span>;
2x + 4 + x</span>² <span>+ 2x = 2(х + 2) + х(х + 2) = (х + 2)( 2 + х) = (х + 2)</span>²<span>;
Решите уравнение:
X</span>² <span>- 3x = 0
х(х - 3) = 0
х = 0 или х - 3 = 0
х = 3
</span>
2xy(3x-2y^2+3xy)*(-3x^2) =
-18х⁴у + 12х³у³ - 18х⁴у²