1) Пусть log_3(x)=t ⇒ t²-2*t-3=0, D=4+12=16, t1=6/2=3, t2=2-4=-1, log_3(x1)=3 ⇒ x1=3³=27, log_3(x2)=-1, x2=3^(-1)=1/3.
Ответ: 3 и 1/3.
2) 6*6ˣ+35*6ˣ/6=71, 6ˣ*(6+35/6)=6ˣ*71/6=71, 6ˣ/6=1, 6ˣ=6, x=log_6(6)=1.
Ответ: x=1.
3) Так как 4ˣ=(2ˣ)², то, полагая 2ˣ=t, получаем уравнение уравнение
t²-5*t+4=0, D=9, t1=8/2=4, t2=2/2=1, 2^(x1)=4 ⇒ x1=log_2(4)=2, 2^(x2)=1 ⇒ x2=log_2(1)=0.
Ответ: 2 и 0.
4) Из равенства логарифмов вытекает равенство 2*x+3=x+1, откуда
x=-2. Но при x=-2 выражения под знаками логарифмов отрицательны, что невозможно по определению логарифма. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
Если пристань В выше по течению, то от А до В катер шел против течения.
Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3.
AB/(v-3) = 11,5
Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А,
то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов.
(AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5
Получили систему
{ AB = 11,5*(v-3)
{ (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5
Умножаем всё на (v-3)(v+3)
11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3)
11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0
Приводим подобные и умножаем всё на 2
23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0
23v^2 - 538v + 207 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2
v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит.
v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит.
Ответ: v = 23 км/ч
Для начала найдём просто промежутки убывания.( производная на этих промежутках отрицательна)
y' = 3x² - 3
ищем корни: 3х² -3= 0,⇒ 3х² = 3, ⇒ х² = 1, ⇒ х = +-1
-∞ -1 1 +∞
+ - + это знаки y' = 3x² - 3
Итак, функция убывает при х∈(-1;1)
Просят: (а +1; а +2)
сравниваем и пишем: а = -2
(1) X(-2x+7)=0
X=0 или -2х=-7
Х=3,5
(2) х(-2х-1)=0
Х=0 или -2х=1
Х=-0,5
(3) х(-0,7х+1)=0
Х=0 или -0,7х=-1
Х=0,7
Событие А - студент ответит на вопрос по теме "механика"
Событие В - студент ответит на вопрос по теме "электричество"
Из условия 
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, то есть, искомая вероятность, равна
Ответ: 0,55.
