А1+2d+a1+6d+a1+13d=15
3a1+31d=15
a1+7d=5
a8=a1+7d=5
Найдем производную данной функции
![y'=x^2-6x+8](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3Dx%5E2-6x%2B8)
и приравняем ее к нулю
![x^2-6x+8=0\\ x_1=2\\ x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B8%3D0%5C%5C%20x_1%3D2%5C%5C%20x_2%3D4)
_____+____(2)____-____(4)_____+____
На промежутке x ∈ (-∞;2) и x ∈ (4;+∞) функция возрастает, а убывает на промежутке x ∈ (2;4). В точке x = 2 функция имеет относительный максимум, а в точке x = 4 - относительный минимум.
Найдем вторую производную данной функции
![y'=2x-6\\ y'=0;~~~ 2x-6=0\\ x=3](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D2x-6%5C%5C%20y%27%3D0%3B~~~%202x-6%3D0%5C%5C%20x%3D3)
_____-_____(3)____+_____
На промежутке x ∈ (-∞ ;3) функция выпукла вверх, а на промежутке x ∈ (3; +∞) - выпукла вниз
Пусть x деталей/ч -- проивзодительность певой бригады, тогда (x-4) -производительность второй бригады.=>
144/(x-4) - 120/x = 3;
48/(x-4) - 40/x = 1; 48x - 40(x-4) = x(x-4);
x^2 - 12x - 160 = 0;
x = 6 + sqrt (36+160) = 6 + 14 = 20 (деталей/ч) -- производительность первой бригады; (отрицательный корень отбрасываем),
тогда производительность второй бригады равна 20-4 = 16 (деталей/ч).
(Проверяем: первая бригада работала 120/20=6 часов, вторая -- 144/16=9 часов, т. е. на три часа дольше первой -- всё сходится).
<span>ОТВЕТ: производительность первой бригады 20 деталей/ч; второй бригады -- 16 деталей/ч</span>