Ответ.
Меню
Задать вопрос!
Вход
Регистрация
Задать вопрос!
Меню
Все категории
Фотография и видеосъемка
Знания
Другое
Гороскопы, магия, гадания
Общество и политика
Образование
Путешествия и туризм
Искусство и культура
Города и страны
Строительство и ремонт
Работа и карьера
Спорт
Стиль и красота
Юридическая консультация
Компьютеры и интернет
Товары и услуги
Темы для взрослых
Семья и дом
Животные и растения
Еда и кулинария
Здоровье и медицина
Авто и мото
Бизнес и финансы
Философия, непознанное
Досуг и развлечения
Знакомства, любовь, отношения
Наука и техника
Ксинчик
3 года назад
12
Легкое задание, помогите найдите промежутки монотонности функции и экстремумы: а) у=(x-2)²/(x+1) б) у=√х-х
Знания
Алгебра
Ответить
Комментировать
Отправить
1
ответ:
Vladlena12345
[14]
3 года назад
0
0
Решение
<span>1.
а) у = (x - 2)²/(x+1)</span>
Находим первую производную функции:
y ` = - (x - 2)/(x + 1)² + (2x - 4)/(x + 1)
или
y ` = [(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)²
Приравниваем ее к нулю:
<span>[(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)² = 0
</span>(x - 2)*(x + 4) = 0 , x ≠ 0
x₁<span> = - 4</span>
x₂<span> = 2</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(- 4) = -12
f(2) = 0
Ответ: fmin<span> = -12, f</span>max<span> = 0</span>
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = [2* (x - 2)²/(x + 1)³ + 2/(x + 1) - (4x - 8)/(x + 1)²
или
y `` = 18/(x + 1)³
Вычисляем:
y `` =(- 4) = - 2/3 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y`` (2) = 2/3 > 0
значит эта точка - минимума функции.
б) <span>промежутки монотонности функции
</span>y ` = [(x - 2)*(x + 4)]/(x + 1)²
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x - 2) * (x+4) = 0
Откуда:
x₁ = - 4
x₂ = 2
(-∞ ;-4) f'(x) > 0 <span>функция возрастает
</span> (-4; -1) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span><span> </span>(-1; 2) f'(x) < 0 <span>функция убывает
</span><span>(2; +∞) <span> f'(x) > 0 </span>функция возрастает</span>
В окрестности точки x = - 4 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -4 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет
знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
2.
а) <span>у = √х - х
</span>Находим первую производную функции:
y ` = - 1 + 1/2√x
Приравниваем ее к нулю:
<span>- 1 + 1/2√x = 0
</span>√x = 2/2
x = 1/4
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(1/4) = 1/4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = - 1 / (4x³/²)
Вычисляем:
y `` (1/4) = - 2 < 0
значит эта точка - максимума функции.
б) <span>промежутки монотонности функции
</span>y ` =- 1 + 1/2√x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 1 + 1/2√x = 0
Откуда:
x = 1/4
(-∞ ;1/4) f'(x) > 0 <span>функция возрастает</span><span>
</span><span>(1/4; +∞) f'(x) < 0 функция убывает</span>
В окрестности точки x = 1/4 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1/4 - точка максимума.
Отправить
Читайте также
Из пункта а в пункт б расстояние между которыми равно 18км вышел пешеход через 2 часа вслед за ним выехал велосипедист который п
Олежка68 [12.1K]
18:2=9 9:4,5=4,5 часа
0
0
3 года назад
В ту степь меня занесло? просто я понять не могу, либо решений нет, либо я что-то пошло не так?
Santrekoza
Надо было не делить на корень из 2 , а умножать тогда:
2sinx=2*корень из 2;
sinx=2корень из 2\2
sinx=корень из 2
0
0
3 года назад
Помогите решить (n-1)(n+1)^ -2
Тамара Татарова
Я скину фотографию, сверь потом ответ)
0
0
4 года назад
Представь квадрат двучлена в виде многочлена (7/8−1/16m^8)^2
aauff
0
0
2 года назад
Y=9ex-6lnx-6x-2log5x найти производную функции,с решением и ответом
maksoul
0
0
4 года назад
Смотрите также:
помогите решить пожалуйста уравнение 81х2-49=0
8
·
1 ответ
Площадь прямоугольной площадки для подвижных игр равна 1500 м^2.Длина площадки на 20м меньше ее ширины . Найдите ширину площадки
12
·
1 ответ
Один из корней данного уравнения равен 2.Найдите второй корень и коэффициент а: x^2-7x+a=0.
13
·
1 ответ
Відстань між двома містами по річці дорівнює 30 км . моторний човен пройшов цей шлях у два кінці за 10 год .Знайдіть швидкість ч
10
·
1 ответ
1.В треугольнике ABC MN-средняя линия. M принадлежит BC, N принадлежит AC . AM=x AC=y. Выразить векторы MC,AB через векторы x и
5
·
1 ответ
1)Закінчити речення Щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак плюс [мінус] треба.. 2) Звести подібні доданки 5а-6а+7b-b [x-y+3x
15
·
1 ответ
Доказать,что выражение |-m| = m не является тождеством .Помогите пожалуйста
5
·
1 ответ
Формулы куба суммы и куба разности двух выражений
5
·
1 ответ
Периметр прямоугольника равен 28м а его площадь равна 40м найдите его стороны (система уравнений)
7
·
2 ответа
Найти те значения x , при которых значения производной функции положительны. f(x) =ln(3x+1)
5
·
1 ответ
×
Добавить ответ
Отправить
×
Вход
E-mail
Пароль
Запомнить меня
Войти
Не зарегистрированы?
Пройти быструю регистрацию
×
Регистрация
Ваше имя
E-mail
Пароль
Зарегистрироваться
close
Вход
Регистрация
Задать вопрос!