Question

Відстань між двома містами по річці дорівнює 30 км . моторний човен пройшов цей шлях у два кінці за 10 год .Знайдіть швидкість човна у стоячій воді , якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, составим таблицу:
                               Cкорость     Время      Расстояние
река                          4 км/ч
по течению               х+4 км/ч    всего                30 км
против теч                х-4 км/ч      10 ч                 30 км

Составляем уравнение по условию задачи по времени в пути:
30 / (х+4) + 30/(х-4) = 10
Приводим к общему знаменателю: (х-4)(х+4) и отбрасываем его, заметив, что х≠4 и х≠-4 , получаем:
30(х-4)+30(х+4) = 10(х²-16)
30х-120+30х+120=10х²-160
10х²-60х-160=0  | :10
х²-6х-16=0
Д=36+64=100=10²
х(1)=(6+10)/2=8 (км/ч) - собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде)
х(2)=(6-10)/2=-2<0 не подходит под условие задачи, скорость >0

------------------------------------------------
Нехай х км/год - швидкість човна в стоячій воді, складемо таблицю:
                             Швидкість         Час         Відстань
річка 4 км/год
за течією                х+4 км/год     всього       30 км
против теч                х-4 км/год      10 год       30 км

Складаємо рівняння за умовою задачі по часу в дорозі:
30 / (х+4) + 30/(х-4) = 10
Приводимо до спільного знаменника: (х-4)(х+4) і відкидаємо його, зауваживши, що х≠4 і х≠-4 , отримуємо:
30(х-4)+30(х+4) = 10(х2-16)
30х-120+30х+120=10х2-160
10х2-60х-160=0 | :10
х2-6х-16=0
Д=36+64=100=102
х(1)=(6+10)/2=8 (км/год) - власна швидкість човна (швидкість у стоячій воді)
х(2)=(6-10)/2=-2<0 не підходить під умову задачі, швидкість >0