Графический способ:
1. построить график каждого уравнения системы в координатной плоскости;
2.найти координаты общих точек этих графиков.
3. записать ответ
Способ подстановки:
1.выбрать уравнение( лучше то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую.
2. полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Получаем линейное уравнение с одной неизвестной.
3. решаем полученное уравнение.
4. подставляем полученное значение в уравнение п 1 выражение. получаем значение второго неизвестного
5. делаем проверку
Способ сложения:
1.уравняем коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.
2. складываем уравнения. Получаем уравнение с одной неизвестной
3. решаем полученное уравнение
4. подставить полученное значение в любое из двух уравнений системы. Получаем значение второй переменной.
5. делаем проверку
![x^{2lg^3x-1,5lgx}=\sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2lg%5E3x-1%2C5lgx%7D%3D%5Csqrt%7B10%7D)
ОДЗ: х>0; x≠1
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10
]
![lgx^{2lg^3x-1,5lgx}= lg\sqrt{10} \\ \\ (2lg^3x-1,5lgx)lgx= \frac{1}{2} \\ \\ 2lg^4x-1,5lg^2x-0,5=0](https://tex.z-dn.net/?f=lgx%5E%7B2lg%5E3x-1%2C5lgx%7D%3D+lg%5Csqrt%7B10%7D+%5C%5C++%5C%5C+%282lg%5E3x-1%2C5lgx%29lgx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+2lg%5E4x-1%2C5lg%5E2x-0%2C5%3D0+)
Замена переменной
![lg^2x=t \\ \\ lg^4x=t^2](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3Dt+%5C%5C++%5C%5C+lg%5E4x%3Dt%5E2)
2t²-1,5t-0,5=0
4t²-3t-1=0
D=9+16=25
t=(3-5)/8=-1/4 или t=(3+5)/8=1
![lg^2x=- \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
не имеет решений
![lg^2x=1](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3D1)
lgx=1 или lgx=-1
x=10 x=0,1
Для более простого вида представим единицу как логарифм определенного интеграла по основанию определенного интеграла от 0 до 2 , двойку представим в виде какой-то степени . После чего получим ответ 3 .
пусть одно число х, тогда второе 1,5х Составим уравнение
х+1,5х=30*2
2,5х=60
х=60:2,5
х=24 это первое число
24*1,5=36 второе число
проверка:(24+36):2=30
1+ctga*ctga=1+ctg^2a=1/sin^2a