Question

Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3?

Answer 1

Выразим искомое число согласно условиям задачи:

x = n * 4 + 3,

где x - двузначное число, а n - делитель.

Найдем n при которых x будет двузначным. При n=1 x=7. Значит n=1 исключаем из списка. При n=2 x=11. Значит будем искать сумму x при n>1. Найдем максимальное n, при котором x будет двузначным. Это не сложно. При n=25 x=103, а это уже трехзначное. При n=24 x=99. Значит искомые x будут двузначными при n=2, 3, и так далее до 24 включительно. И таких x будет 23 числа.

Можно вычислить все x и сложить. Но можно написать выражение, а потом упростить его.

S = (2 * 4 + 3) + (3 * 4 + 3) + ... + (24 * 4 +3 ) = (2+3+4+5+6+7+8+9+10+­<wbr />11+12+13+14+15+16+17­<wbr />+18+19+20+21+22+23+2­<wbr />4)*4 + 23*3

Такое выражение посчитать легче. Отметим, что последнее 23*3 применяем, т.к. искомых x 23 числа, а значит 3 повторяется 23 раза.

S = 299 * 4 + 69 = 1196 + 69 = 1265

Answer 2

Первое двузначное число, дающее при делении на 4 в остатке 3, это 11. Следующее 15, потом 19 и так далее. Последнее такое число 99. Получается арифметическая прогрессия с шагом +4, двузнаяных чисел в ней 23. Правило вычисления суммы таких членов: Сумму первого и последнего разделить на 2 и умножить на количество членов, т.е. (11 + 99) / 2 * 23 = 1265.

Кстати, интересное число. Оно делится на 5, на 11 и на 23. Сумма этих делителей = 39.

А 39 дает при делении на 4 опять же в остатке 3.

Answer 3

Для начала следует определится, что для для решения Вашей задачки следует использовать числа с 10 по 99, потому что это двухзначные числа. Число 9 и 100 не являются двухзначными. Чтобы определить числа, которые дают при делении на четыре в остатке три, предлагаю использовать самый простой вариант. А именно, нужно от числа которое делится на 4 без остатка отнять единицу(1).

Например,

12 : 4 = 3, значит, если от 12-1=11.

16 : 4 = 4, значит, если от 16-1=15

20 : 4 = 5, значит если от 20-1= 19

Таким образом можно высчитать все числа, которые входят в заданную категорию. Всего таких чисел должно получиться 23. Потом их нужно просто сложить.

Answer 4

Для того, чтобы найти сумму всех двухзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3 можно воспользоваться арифметическим уравнением an=4n+3. Последний двухзначный член прогрессии будет равен 99, так как наименьшее трехзначное число - 100.

Продолжаем расчет:

4n+3 < 100

4n < 97

n < 24.25

Но у нас N - целое натуральное число, то последний двузначный член - 24.

Найдем первый двузначный член:

4n + 3

4n+3 больше или равно 10

4n больше или равно 7

n больше или равно 1,75.

Первый двузначный член равен 2.

Найдем необходимые члены прогрессии:

Answer 5

Первым деймтвием необходимо определить эти самые делимые 2-х значные числа, которые при делении на 4 имеют остаток 3. Воспользуемся методом подбора. Первое 2-х значное число - это 11, так как 12:4 не имеет остатка, следующее число - 15, потом 19. У нас вырисовывается арифметическая закономерность, прогрессия, а именно шаг равный 4.

Вторым шагом определяем сумму чисел, по правилу:

Складываем первое и последнее число, делим эту сумму на 2 и умножаем на 23 - кол. 2-х значных чисел в ряду, делимые на 4 и имеющие остаток 3.

S = (11 + 99) / 2 х 23 = 1265

Наш ответ 1265.

Answer 6

Для этой задачи подойдет уравнение an=4n+3, где "an" - минимальное трехзначное число.

4n+3<100

4n<97

n<24,25

n - натуральное число, значит нам подходит число 24. Мы нашли номер последнего двухзначного числа. Теперь найдем первый номер. Пользуемся той же формулой.

4n+3≥10

4n≥7

n≥1,75

Здесь минимальное число будет равно 2. Теперь ищем члены прогрессии.

а2=4*2+3=11

а24=4*24+3=99

Сумма n последовательных членов прогрессии начиная с члена :

Sn=(а1+аn)*n/2

Ищем сумму с 2 по 24 член

S=(11+99)*23/2=1265

Готово.

Answer 7

Интересный математический вопрос. Логично подумать, что первое число удовлетворяющее заданным условиям 4*1+3=7, следующее4*2+3=11, 4*3+3=15 и так далее. Пока не дойдем до числа меньшего чем сто, иак как это уже получается трехзначное число. Получается после семерки нужным будет каждое четвёртое число. Если не помним суммы арифметической прогрессии, то можем выписать все эти числа, или воспользоваться электронными таблицами ексел и там найти с помощью автосуммы требуемое значение. Мгновенно получаем результат 1265. Ну, а если нет электронных таблиц и не помним формул, тогда их просто выпишем подряд и аккуратно сложим, слажавая сначала удобные числа. Это если задача для тех ребят, которые не знают прогрессии, то есть до 9 класса. Её хорошо решить на информатике.

Answer 8

Найти число дющее при делении на 4 остаток 3 очень просто. Нужно умножить 4 на любое число и прибавить 3. 4*2+3=11. Также можно умножить 4 на любое число и отнять один. 4*3-1=11. Используя любой из этих вариантов вы можете получить ответ на вопрос.

Answer 9

Искать такие числа а потом и их сумму очень легко, умножаем четыре на два, на три и т.д., затем прибавляем к ним три, и все двузначные числа, полученные в результате этого умножения и затем сложения, складываем. Итак, начнем: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, это числа, полученные в результате умножения, складываем их, получаем 1196, прибавляем к ним 3 х 23 = 69 (так как этих чисел 23). 1196 + 69 = 1265. Заодно потренировала мозг, потому что считала все в уме.

Можно, конечно, применить формулу арифметической прогрессии, но не все же ее помнят, можно посчитать и так, как считала я.

Ответ: 1265.