Что такое геометрическая прогрессия? Это когда каждый последующий член прогрессии больше предыдущего в А раз. Из вашего примера следует, что
А = √(х + 1)/√(х – 1) = √(2х + 5)/√(х + 1) (1)
Но прежде всего выясним диапазон разрешенных значений переменной х. Все подкоренные выражения должны быть положительными или равными 0. То есть имеем
х – 1 ≥ 0, х + 1 ≥ 0 и 2х + 5 ≥ 0 или х ≥ 1, х ≥ -1 и х ≥ -2,5
Отсюда находим, что общим интервалом для всех трех выражений будет
х ≥ 1 (2)
То есть переменная х должна быть больше или равна 1. А теперь решаем уравнение (1) √(х + 1)/√(х – 1) = √(2х + 5)/√(х + 1). Получим √(х + 1)∙√(х + 1) = √(2х + 5)∙√(х – 1). Далее имеем (х + 1) = √(2х + 5)∙√(х – 1). Для того чтобы освободиться от корней, возводим в квадрат (х + 1)² = (2х + 5)∙(х – 1). В итоге получим квадратное уравнение х² + х – 6 = 0. Решаем это уравнение, получаем два значения переменной х = 2 и х = -3. Но х = -3 не удовлетворяет условию (2). Остается один ответ
х = 2.
Найдем все 3 члена геометрической прогрессии. Вот они 1, √3 и √9 = 3. Величина А = √3.
<h2>Ответ:</h2>