Так как точки М и К середины сторон АВ И АС ,то :
АМ = 12 :2 = 6 см
АК = 14:2 =7 см
А вот ВС ,неточно ,но :
ВС = 8: 2 = 4 см
Р ∆АМК = 4+7+6 = 17 см
Ответ : Периметр - 17 см
<span><em>В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, угол В = 60°, биссектриса ВК = 8 см. <u>Найти АС</u>.</em></span>
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. ⇒
∠А=90°-60°=30°
Биссектриса угла В делит его на два по 30°.
В ∆ АКВ углы при АВ равны. ⇒ ∆ АКВ- равнобедренный, и АК=ВК=8 см.
<span>В прямоугольном ∆ КСВ катет КС по свойству катета, противолежащего углу 30°, <u>равен половине гипотенузы</u>. </span>
<span>КС=КВ:2=8:2=4 см. </span>
<span>АС=АК+КС=8+4=12 см</span>
∠DAL = ∠ALB
∠BAL = ∠DAL
Значит, ∠BAL = ∠BLA. Тогда ∆ABL - равнобедренный => AB = BL
AB = BL = LC = 1/2AD (противоположные стороны прямоугольника равны).
AB = 1/2•120 = 60.
AB = CD = 60.
PABCD = 120 + 120 + 60 + 60 = 360.
Ответ: 360.
<em><u>Найдите площадь</u> прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°</em>∘
-----
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2.
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659
sin 15º=≈0,2588
S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)
-----------
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах
<span>Этот вариант решения дан в приложении. </span>
Пусть точка K - точка пересечения бисектрисс на стороне BC.
1. т.к ABCD - параллелограмм, AB║CD, BC║AD ;
∠CKA=∠BAK, ∠BKA=∠KAD ( как внутренне-накрест лежащие при BC║AD и сек. AK
т.к AK- , бисектрисса, ∠BAK=∠KAD, значит∠CKA=∠BAK=∠BKA=∠KAD ⇒ Δ ABK - р/б. ⇒ AB=BK=42.
2. т.к. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник , KC =CD= 42 (т.к. AB=Bc т.к. параллелограмм).
3. BC=BK+KC=42+42=84
Ответ: 84 см