Question

Помогите написать касательное уравнение проводимое к f(x) графигу функции в точке (a;f(a)) Cпс

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции   у=f(x)  в точке  х=а    имеет вид:
$y=f(a)+f`(a)(x-a)$
1) Находим
$f`(x)=3 x^{2} -x \\ \\ f`(1)=3\cdot1-1=2 \\ \\ f(1)=1^{3}-0,5\cdot1^{2} +1=1,5$
Уравнение касательной
у=1,5+2(х-1)
у=2х-0,5
Ответ. у=2х-0,5
2)
$f`(x)= (\frac{1}{2} \sqrt{x}+1)`= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } +0= \frac{1}{4 \sqrt{x} } \\ \\ f`(4)= \frac{1}{4 \sqrt{4} }= \frac{1}{8} \\ \\ f(4)=\frac{1}{2} \sqrt{4}+1=2 \\ \\ y=2+ \frac{1}{8}(x-4) \\ \\ y= \frac{1}{8}x+1,5$
Ответ. Уравнение касательной $y= \frac{1}{8}x+1,5$
3)
$f`(x)=(3- x^{2} + x^{4})`=-2x+4 x^{3} \\ \\ f`(-1)=-2\cdot(-1)+4 \cdot(-1)^{3}=2-4=-2 \\ \\ f(-1)=3-(-1) ^{2}+(-1) ^{4}=3-1+1=3 \\ \\ y=3-2(x-(-1)) \\ \\ y=-2x+1$
Ответ. Уравнение касательной у=-2х+1