√3*sin(4x) = - cos(4x) - разделим обе части на √3*cos(4x)
tg(4x) = -1/√3 = -√3/3
4x = -π/6 + πk, k∈Z
x = -π/24 + (πk/4), k∈Z
x∈[-π/2; π/2]
Найдем, при каких k корни уравнения будут принадлежать указанному в условии отрезку:
-π/2 ≤ -π/24 + (πk/4) ≤ π/2
-π/2 + π/24 ≤ πk/4 ≤ π/2 + π/24
-11π/24 ≤ πk/4 ≤ 13π/24
-11/6 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2
Итого будет 4 корня.
k = -1, x1 = -π/24 - π/4 = (-π - 6π)/24 = -7π/24
k = 0, x2 = -π/24
k = 1, x3 = -π/24 + π/4 = (-π + 6π)/24 = 5π/24
k = 2, x4 = -π/24 + 2π/4 = (-π + 12π)/24 = 11π/4
Ответ: -7π/24, -π/24, 5π/24, 11π/24
<span>Данное задание решается выделением полного квадрата</span>
<span>-у²+4у-5=-(y²-4y+5)=-((y²-2*y*2+4)+1)=-(y-2)²-1</span>
выражение -у²+4у-5 принимает наибольшее значение равное -1 при y=2
Ответ: 1) 3
4) вершина (1;1)
уравнение оси симметрии х=2 (при любом значении у значение х всегда равно 2.
D(y)=( -oo; +oo) область определения
Е(у)= ( -оо;1] обл. значений.
Объяснение:
Корень четной степени из отрицательного числа не имеет смысла.
1)4^x=8
2^(2x)=2^3
2x=3
x=3\2
x=1.5
___________
2)3^(x-1)=27
3^(x-1)=3^3
x-1=3
x=3+1
x=4
__________
3)(1/2)^(2x-1)=16
2^(1-2x)=2^4
1-2x=4
2x=1-4
2x=-3
x=-3/2
x=-1,5
_______________
4)10^(x^2+x)=100
10^(x^2+x)=10^2
x^2+x=2
x^2+x-2=0
По Th Виетта:
x1=-2
x2=1
Сosπ/4/(1+2sin²π/4)=√2/2:(1+2*1/2)=√2/2:2=√2/2*1/2=√2/4
