Коэффициент касательной - это значение производной в заданной точке
к = f'(x₀) = f'(2)
f'(x) = 9x² + 2
k = f'(2) = 9*2² +2 = 36 +2 = 38
4х(х+3)=4-3х 4х²+12х=4-3х. 4х²+12х-4+3х=0. 4х²+15х-4=0. Д: 225+64= 289 = 17² х1 = (-15+7):8= -1; х2= (-15-7):8 = -2.75
Частное больше или равно нулю, следовательно знаменатель должен быть отрицательным. Также знаменатель не должен быть равен нулю (область допустимых значений) :
(x - 5)^2 - 2 < 0
Т.к. неравенство является квадратным, то можем приравнять к нулю, чтобы найти нули функции:
(x - 5)^2 - 2 = 0
x^2 - 10x + 23 = 0
D = 100 - 4*23 = 100 - 92 = 8
![x1 = (10 + 2 \sqrt{2} ) \div 2 \\ x1 = 5 + \sqrt{2 } \\ x2 = (10 - 2 \sqrt{2} ) \\ x2 = 5 - \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D+%2810+%2B+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%5Cdiv+2+%5C%5C+x1+%3D+5+%2B++%5Csqrt%7B2+%7D++%5C%5C+x2+%3D+%2810+-+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%5C%5C+x2+%3D+5+-++%5Csqrt%7B2%7D+)
Получив нули функции, можно применить схематическое построение параболы (рисунок наверху) для того, чтобы определить промежуток, при котором знаменатель отрицателен.
Таким образом x принадлежит объединению двух числовых лучей.