Запишем уравнение в виде 4х³+3х²-6x+11/4= sinπx.
Исследуем функцию из левой части уравнения на [-1.5;1]
y' = 12x²+6x-6.
12x²+6x-6=0,
2x²+x-1=0,x₁=-1,x₂=1/2 - это критические точки, -1 = точка максимума, у(-1)=7,75.
1/2 = точка минимума, у(1/2)=1.
у(-3/2)=5, у(1)=3,75. Анализируя изменение функции , делаем вывод о том, что область значений функции при х∈[-1,5;1] будет [1;7,75].
равенство возможно если значения синуса из правой части будут равны 1.
sin πx=1
πx=π/2 + πn, n∈Z
x= 1/2 + n, n∈Z. при п=0 х=1/2.
Значения левой и правой частей равны 1 при х= 1/2. Это единственный корень уравнения на заданном промежутке.
.
Отними квадраты
a) (2+_/11)^2-(_/5 + _/10)^2=4+2_/11+11-(5+10+2_/50)=15-15 +2_/11-10_/2
корень из 11 меньше 4 меньше8 -примерно 14 - это минус (а<b)
б) (_/7 + _/5)^2-(3 + _/3)^2=(7+5+2_/35)-(9+3+6_/3)=12-12+2_/35-6<span>_/3=
</span>
корень из 35 почти 6, из трех примерно 1,7 ,итого почти 12 - 6*1,7>0
первое больше второго
<span>y`=2cosx-2cosx+2x*sinx-x=0
2x*sinx-x=0
x(2sinx-1)=0
x=0
sinx=1/2⇒x=π/6
y(0)=2sin0-2*0*cos0-0,5*0=0 -наиб
y(π/6)=2sinπ/6-2*π/6*cosπ/6-0,5*π²/36=1-π/3*√3/2-π²/72≈1-0,89-0,14≈-0,03</span>
= y^(3+4) = y^7
----------------------------------
х^3+27=х*х*х+3*3*3
(х+3)*(х^2-3х+9)
============================================================