Question

В параллелограмме АBCD биссектриса острого угла С пересекает сторону АD в точке М, а продолжение стороны АВ в точке К. КМ : МС = 2 : 3. Найдите стороны параллелограмма АВСD, если его периметр = 48 см

Answer 1

 Пусть DC = a, AD = b, P = 2(a+b) = 48, отсюда a+b = 24.
В ΔMDC MD = DC = a, (т.к. MC - биссектриса и ∠BCM = ∠CMD как внутр. накрест лежащ. при параллельных BC и AD  и секущей CM).
ΔCMD подобен ΔKMA по двум углам (∠A = ∠C как внутр. накр. лежащ. при параллельн прям. AB и CD и секущ. KC; ∠CMD = ∠AMK как вертикальн.).
Из подобия следует:
KM / MC = AM / MD
2 / 3 = (b-a) / a
Составляем систему уравнений:
(b-a) / a = 2/3
a + b = 24
выражаем а из второго подставляем в первое, получаем b = 15, a = 9