Question

Даны последовательности (, где и ), где . Докажите, что при любом значении n верно неравенство

Answer 1

2 это число положительное и в какой бы степени она не было ответ всегда будет положительный и больше 1

для примера возьмем n=3
а7=2^7=128
b7=(7+4)^2=11^2=121
An>bn

Answer 2

Тем самым  переходи к неравенству , заметим что если заменить 
$n+4=x\\ 2^x>x^2$
не при всех n , только $n>0$  методом математической индукции получаем 
$2^x>x^2\\ 2^{x+1} > (x+1)^2\\ 2^x*2 > x^2+2x+1\\ 2^x>2x+1\\ 2^x-1>2x$  
явно выполнятеся