Question

Помогите по геометрии пож.: 1) свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2) теорема о сумме углов треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны

Дано: ∆ ABC,

AC=BC

Доказать: ∠A=∠B.

Доказательство:

Проведем в треугольнике ABC   биссектрису CF.

Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.

1) AC=BC (по условию)

2) CF — общая сторона

3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса).

Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.

2. Сумма углов треугольника равна 180°

Пусть ABC — произвольный треугольник.

Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.

Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.

Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.