AD ⊥ плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС.
Вспомним теорему о трех перпендикулярах:
Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD - прямоугольный.
<span>Что и требовалось доказать</span>
Пусть х - угол между боковыми сторонами. Тогда 4х - угол при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то составим и решим уравнение:
х + 4х + 4х = 180,
9х = 180,
х = 20.
4х = 4 * 20 = 80.
Ответ: 20; 80; 80.
Полуразность оснований=высоте=8
полуссума оснований=8+4=12
площадь=12*8=96
Могу дать решение на задачу 3:
Тут всё достаточно просто, вот смотри:
По условию задачи, диагональ трапеции разбила её на два треугольника, у которых средние линии равны 5 см и 9 см. Это понятно.
Дальше:
Поскольку средняя линия равна половине основания, то, соответственно, основания этих треугольников равны, поэтому приведу следующие вычисления:
5*2=10 см.
9*2=18 см.
Итак, основания этих треугольников являются основаниями самой трапеции, а это и значит, что основания трапеции будут являться<span> 10 см. и 18 см. </span>
