Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота пирамиды равна h и боковая грань составляет с плоскостью основания угол
φ.

Answer 1

Чертеж в прик. файлах.
Угол SRO равен углу φ, SO = h (использовал свои обозначения, т.к. некоторые символы не отображались в формулах)
Найдем RO из треугольника SRO:
$RO=SO*ctg(SRO)$
Одновременно с этим (т.к. ABCD - квадрат):
$BC=2*RO=2*SO*ctg(SRO)$
Площадь квадрата выражается формулой:
$S_{ABCD}=a^2=(2*SO*ctg(SRO))^2$
Объем пирамиды равен:
$V= \frac{1}{3}* S_{ABCD}*SO= \frac{4*(SO)^3*(ctg(SRO))^2}{3}$