Question

построить график функции a) y=4x^3-1.5x^4 б) у=х(х^2-12)

Answer 1

а) y=4x^3-1.5x^4

Найдет точки, в которых y = 0

4x^3-1.5x^4 = 0

x^3(4 - 1,5x) = 0

x = 0 и 1,5x = 4

                 x = 8/3 = 2,67..

Точки (0;0) и (8/3;0) - точки пересечения функции с осью х

 

Найдем критические точки

y' = 12x^2 - 6x^3

12x^2 - 6x^3 = 0

2x^2 - x^3 = 0

x^2(2 - x) = 0

x = 0 и х = 2

 

y(0) = 0

y(2) = 4*2^3 - 1,5*2^4 = 8

точки  (0;0) и (2;8) - критические точки

функция возрастает от -бесконечности до 2 и убывает от 2 до + бесконечности

Основываясь на полученных точках можно построить функцию.

 

2) у=х(х^2-12) = x^3 - 12x

Найдет точки, в которых y = 0

х(х^2-12) = 0

x = 0 и х^2 = 12

             x = +-(12)^0,5

             x = +- 3,46..

(0;0), ((12)^0,5;0), (-(12)^0,5;0) - нули функции

y' = 3x^2 - 12

3x^2 - 12 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = +-2

y(2) = - 16

y(-2) = 16

(2;-16) и (-2;16) - критические точки

функция возрастает от -бесконесности до -2 и от 2 до +бесконечности. и убывает от -2 до 2