Отрезки касательных из одной точки равны, MN=KN.
OM=OK, радиусы.
Треугольники MON и KON равны по трем сторонам.
ИЛИ
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, ∠OMN=∠OKN=90.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, ∠MNO=∠KNO.
Треугольники MON и KON равны по гипотенузе (ON) и острому углу.
1. Вся окружность составляет 360°.
∪АСВ = 360° - ∪АВ = 360° - 80° = 280°
2. ∠АОВ = 180°, так как он развернутый.
Искомый угол (назовем его ВОС):
∠ВОС = 180° - ∠АОС = 180° - 48° = 132°
3. ∠AOD = ∠BOC = 15° как вертикальные.
∠АОВ = 180° - ∠ВОС = 180° - 15° = 165° так как эти углы смежные.
∠COD = ∠AOB = 165° как вертикальные.
1 2, 3 4, 7 8, 5 6 - вертикальные
1 4, 4 2, 2 3, 1 3, 7 5, 5 8, 8 6, 6 7 - смежные
Серединный перпендикуляр, построенный к отрезку, концами которого являются данные точки!!!
CD = AB = 5√2 cм как противолежащие стороны параллелограмма.
ΔACD: по теореме синусов:
CD/sin 45° = AC/sin∠ADC
5√2 / (√2/2) = 5√3/sin∠ADC
sin∠ADC = 5√3/10 = √3/2
1. ∠ADC - острый
∠ADC = 60°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 120° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°)
2. ∠ADC - тупой.
∠ADC = 120°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 60°
В параллелограмме противолежащие углы равны.
Ответ: Углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°.