Положительные: -6х+12>0
6x<12
x<2
отрицательные: -6х+12<0
6x>12
x>2
Задание 280 составлено не вполне корректно - не уравнение на множители раскладывается,а многочлен.
Кроме того, для разложения квадратного многочлена на множители надо решить уравнение, найти его корни а уже потом заменить многочлен на множители по такой схеме:
ах²+вх+с = а(х-х₁)(х-х₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения.
1) х²-4х-5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-4))/(2*1)=(6-(-4))/2=(6+4)/2=10/2=5;
x_2=(-√<span>36-(-4))/(2*1)=(-6-(-4))/2=(-6+4)/2=-2/2=-1.
Отсюда </span><span>х²-4х-5 = (х-5)(х+1).
4) 2х</span>²-3х+1 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*2*1=9-4*2=9-8=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-3))/(2*2)=(1-(-3))/(2*2)=(1+3)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;
x_2=(-√<span>1-(-3))/(2*2)=(-1-(-3))/(2*2)=(-1+3)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Заданный многочлен представляется в виде множителей:
</span> 2х²-3х+1 = 2(х-1)(х-0,5) или (х-1)(2х-1)
х/(2+3х)*(3х-2)/(3х-2)-5/(3х-2)*(2+3х)/(2+3х)=(15х+10)/(4-9х2)
(3х2-2х-10-15х)/(9х2-4)=(15х+10)/(4-9х2)
(3х2-17х-10)/(9х2-4)=-(15х+10)/(9х2-4)
3х2-17х-10=-15х-10 при 9х2-4 не равным нулю ,( ОДЗ (область допустимых значений) : 9х2 не равен 4 -> х2 не равен 4/9 -> х не равен плюс, минус 2/3)
3х2-17х-10+15х+10=0
3х2-2х=0
х(3х-2)=0
х=0 и х=2/3, но х=2/3 не подходит по ОДЗ. Значит х=0