Ответ:
2 3/4 = 2 5/6 = 3 / 4 = 5/6
2 3/4 < 2 5 / 6
Cosx =1/2 x = 60 градусов
sin x² = sin 3600 = 0
19 * sin 3600 = 19*0 =0
2X + 8 + 8 < 40 - 6X
2X + 16 < 40 - 6X
8X < 24
X < 3
ответ: ( - бесконечность ; 3 )
1) Пусть n=1
![((-1)^1*(2*1-1)=((-1)^1*1) (-1*1)=(-1*1) -1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28%28-1%29%5E1%2A%282%2A1-1%29%3D%28%28-1%29%5E1%2A1%29%0A%0A%28-1%2A1%29%3D%28-1%2A1%29%0A%0A-1%3D-1)
Равенство верное
2) Предположим что равенство верное при n=k
Докажем что оно верно для n=k+1
Рассмотрим левую часть равенства:
![-1+3-5+...+((-1)^k*(2k-1))+((-1)^{k+1}*(2(k+1)-1))= =(-1)^k*k+(-1)^k*(-1)*(2k+2-1)=(-1)^k*k-(-1)^k(2k+1)= =(-1)^k*(k-(2k+1))=(-1)^k*(k-2k-1)=-(-1)^k(k+1) ](https://tex.z-dn.net/?f=-1%2B3-5%2B...%2B%28%28-1%29%5Ek%2A%282k-1%29%29%2B%28%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%2A%282%28k%2B1%29-1%29%29%3D%0A%0A%3D%28-1%29%5Ek%2Ak%2B%28-1%29%5Ek%2A%28-1%29%2A%282k%2B2-1%29%3D%28-1%29%5Ek%2Ak-%28-1%29%5Ek%282k%2B1%29%3D%0A%0A%3D%28-1%29%5Ek%2A%28k-%282k%2B1%29%29%3D%28-1%29%5Ek%2A%28k-2k-1%29%3D-%28-1%29%5Ek%28k%2B1%29%0A%0A)
Рассмотрим правую часть равенства:
![(-1)^{k+1}*(k+1)=(-1)^k*(-1)*(k+1)=-(-1)^k*(k+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%2A%28k%2B1%29%3D%28-1%29%5Ek%2A%28-1%29%2A%28k%2B1%29%3D-%28-1%29%5Ek%2A%28k%2B1%29)
Правая и левая части равны.
Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при<span> k вытекает, что оно справедливо и при k + 1, значит оно справедливо </span><span><span>при любом натуральном n</span><span><span>, что</span></span> и <span>требовалось доказать.</span></span>