Задание. Решить при x ≥0, y≥0, z ≥0 систему
{xy+yz+zx = 12
{xyz = 2 + x + y + z
<u>Решение:</u>
Известно, что среднее гармоническое не превышает среднее геометрическое, т.е.
![\dfrac{3}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}\leq \sqrt[3]{xyz}\\ \\ \\ \dfrac{3xyz}{yz+xz+xy}\leq \sqrt[3]{xyz}\\ \\ \\ \dfrac{3}{12}\leq\dfrac{\sqrt[3]{xyz}}{xyz}\\ \\ \sqrt[3]{(xyz)^2}\geq 4\\ \\ \\ xyz\geq 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bz%7D%7D%5Cleq%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B3xyz%7D%7Byz%2Bxz%2Bxy%7D%5Cleq%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B12%7D%5Cleq%5Cdfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bxyz%7D%7D%7Bxyz%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%28xyz%29%5E2%7D%5Cgeq%204%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20xyz%5Cgeq%208)
Известно, что среднее геометрическое не превышает среднее арифметическое, т.е. 
![\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot xz}\leq \dfrac{xy+yz+xz}{3}\\ \\ \sqrt[3]{x^2y^2z^2}\leq \dfrac{12}{3}\\ \\ xyz\leq 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7Bxy%5Ccdot%20yz%5Ccdot%20xz%7D%5Cleq%20%5Cdfrac%7Bxy%2Byz%2Bxz%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2y%5E2z%5E2%7D%5Cleq%20%5Cdfrac%7B12%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20xyz%5Cleq%208)
Тогда 
откуда 
Равенство возможно только при x = y = z = 2
В числителе используем формулу разложения квадратного трёхчлена :
a(x-x1)(x-x2)
Находим корни по теореме виета :
Сумма корней=-7, а произведение=12.
По таблице умножения всплывают числа 3 и 4. Но для того, что сумма=
-7 припишем минуса и получим:
-3 и -4. По формуле выше получается : (x+3)(x+4). Скобки (x+3)В знаменателе и числителе сокращаем и получаем в итоге : x+4
Абсолютная частота варианты (- 3°) ряда -2°,-2°,-1°,0°,-3°,-2°,-2°-5°,-6°,-3°,-3°,-2°,-3°,-5°,-4°,-6° равна:
lubomirs75 [25]
Абсолютная частота - число, показывающее сколько раз повторялась варинта
абсолютна частота -3° = 4
4(7а+2)-3(а-2)=24а+п
28а+8-3а+6=24а+п
28а-24а-3а+8+6=п
а+14=п
при п=а+14 данное равенство является тождеством
X+y=9
x-y=-1
Суммируем эти уравнения:
2x=8
x=4 ⇒
y=5
Ответ: x=4 y=5.
