sin2x=2sinxcosx =>
3sin^2(2x)-1/2*sin2x=2
6y^2-y-2=0
y1,2=(1+-7)/2
sin2x=-1/2 => 2x=-pi/6 => x=-pi/12
sin2x=2/3 => x=1/2*arcsin(2/3)
<u>Задание 1.</u> В арифметической прогрессии известны a1=-1,2 и d=3
Найдите a4; a8; a21 ?
Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии
![\displaystyle (\star)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%28%5Cstar%29)
имеем, что
![a_4=a_1+(4-1)d=a_1+3d=-1.2+3\cdot 3=7.8\\ a_8=a_1+(8-1)d=a_1+7d=-1.2+7\cdot 3=19.8\\ a_{21}=a_1+(21-1)d=a_1+20d=-1.2+20\cdot 3=58.8](https://tex.z-dn.net/?f=a_4%3Da_1%2B%284-1%29d%3Da_1%2B3d%3D-1.2%2B3%5Ccdot+3%3D7.8%5C%5C+a_8%3Da_1%2B%288-1%29d%3Da_1%2B7d%3D-1.2%2B7%5Ccdot+3%3D19.8%5C%5C+a_%7B21%7D%3Da_1%2B%2821-1%29d%3Da_1%2B20d%3D-1.2%2B20%5Ccdot+3%3D58.8)
<u>Задание 2.</u> Найдите разность арифметической прогрессии {an} если a1=2 ; a11=-5.
Решение:
Найдем разность арифметической прогрессией, воспользовавшись формулой
, имеем :
откуда ![d= \dfrac{a_{11}-a_1}{10}= \dfrac{-5-2}{10} =-0.7](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D+%5Cdfrac%7Ba_%7B11%7D-a_1%7D%7B10%7D%3D+%5Cdfrac%7B-5-2%7D%7B10%7D+%3D-0.7+)
<u>Задание 3.</u> В арифметической прогрессии известны а1=-12 d=3 найти номер члена прогрессии ,ровно 9
Решение:
Используя формулу
, найдем n-ый член а.п.
![a_n=a_1+(n-1)d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d)
Из условия
, тогда ![9=-12+3n-3](https://tex.z-dn.net/?f=9%3D-12%2B3n-3)
![24=3n\\ n=8](https://tex.z-dn.net/?f=24%3D3n%5C%5C+n%3D8)
<u>Задание 4.</u> В<span>ыписать двадцать членов арифметической прогрессии 6,5,8..... Встретиться ли среди них 36?</span>
<span> Решение:</span>
Если считать, что
, то разность этой прогрессии равна ![d=a_2-a_1=5-6=-1](https://tex.z-dn.net/?f=d%3Da_2-a_1%3D5-6%3D-1)
Данная последовательность не является арифметической прогрессией так как
что противоречит условию.
700:х+20=40*4
700:х+20=160
700:х=160-20
700:х=140
х=700:140
х=5
проверка
(700:5+20):4=(140+20):4=160:4=40в
Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.
![\begin{matrix}\begin{matrix}y=-x^2+8px+3=\\-(x^2-2*4px+4^2*p^2-\\4^2*p^2)+3=\\-(x-4p)^2-(-16p^2)+3\end{matrix} &\begin{vmatrix} \\\\\\\\\\\end{matrix} &\begin{matrix}y=x^2-6px+3p=\\(x^2-2*3p+3^2*p^2-\\3^2*p^2)+3p=\\(x-3p)^2-9p^2+3p\end{matrix} \end{matrix}\\\\\begin{matrix}(16p^2+3)(3p-9p^2)<0;&3p-9p^2<0;&-9p(p-\frac{1}{3})<0\end{matrix}\\\begin{matrix}p(p-\frac{1}{3})>0\Rightarrow &p\in (-\infty;0)and(\frac{1}{3};+\infty)\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3D-x%5E2%2B8px%2B3%3D%5C%5C-%28x%5E2-2%2A4px%2B4%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C4%5E2%2Ap%5E2%29%2B3%3D%5C%5C-%28x-4p%29%5E2-%28-16p%5E2%29%2B3%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bvmatrix%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3Dx%5E2-6px%2B3p%3D%5C%5C%28x%5E2-2%2A3p%2B3%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C3%5E2%2Ap%5E2%29%2B3p%3D%5C%5C%28x-3p%29%5E2-9p%5E2%2B3p%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2816p%5E2%2B3%29%283p-9p%5E2%29%3C0%3B%263p-9p%5E2%3C0%3B%26-9p%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3C0%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7Dp%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3E0%5CRightarrow+%26p%5Cin+%28-%5Cinfty%3B0%29and%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29%5Cend%7Bmatrix%7D)
Ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).