По определению степени с дробным (рациональным) показателем основание степени должно быть неотрицательным, поэтому:
![y=(x^2-4)^{\frac{3}{5}}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-4\geq 0\; ,\\\\(x-2)(x+2)\geq 0\; \; \; \; znaki:\; \; +++[-2]---[2]+++\\\\\underline {\; x\in (-\infty ,-2\, ]\cup [\, 2,+\infty )\; }](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28x%5E2-4%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2-4%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5C%28x-2%29%28x%2B2%29%5Cgeq%200%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20znaki%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%2B%2B%2B%5B-2%5D---%5B2%5D%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%20%7B%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C-2%5C%2C%20%5D%5Ccup%20%5B%5C%2C%202%2C%2B%5Cinfty%20%29%5C%3B%20%7D)
Область определения корня нечётной степени - множество всех действительных чисел , как положительных, так и отрицательных, и 0 .
![y=\sqrt[5]{(x^2-4)^3}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in (-\infty ,+\infty )](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%5B5%5D%7B%28x%5E2-4%29%5E3%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C%2B%5Cinfty%20%29)
2*sin(2t)^2 = 1+cos(4t) В общем ответ:+Пи/8+Пи*n/2;-Пи/8+Пи*n/2
<span>12a³k² - 6a⁴k + 3a</span>⁶<span>k</span>⁵ = 3a³k·(4k - 2a + a³k⁴)
![\frac{12}{7-x}=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B7-x%7D%3Dx)
Для того чтобы решить дробно-рациональное уравнение нужно все перенести в левую часть, оставив в правой части лишь 0
![\frac{12}{7-x}-x=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B7-x%7D-x%3D0)
Приводим все к одному знаменателю. Для этого достаточно умножить х на знаменатель 7-х. Получается:
![\frac{12-7x+x^2}{7-x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12-7x%2Bx%5E2%7D%7B7-x%7D%3D0)
Когда дробь равна нулю? Когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит пишем:
, ![7-x\neq0](https://tex.z-dn.net/?f=7-x%5Cneq0)
Решаем квадратное уравнение и обычное неравенство. Получаем значения:
x=3, х=4 и ![x\neq7](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cneq7)
В ответ пишем только ответы числителя, если они не совпадают с ответами знаменателя. Если совпадают, то их нельзя писать, т.к. при этих значениях дробь не имеет смысла, потому что на ноль делить нельзя. Т.е. если бы у нас в квадратном уравнении получился еще ответ х=7, то мы бы его в ответ не записывали по указанным ранее причинам. Но в нашем случае никаких совпадений нет, поэтому пишем:
Ответ: х=3 и х=4
x^6, x^4, x^2 имеют чётную степень, а значит всегда являются положительными числами или 0. Сумма положительных чисел всегда больше нуля. Если же x=0, то левая часть равна 2, что противоречит значению правой части.
Значит, все выражение никогда не может быть равно нулю, а значит, не имеет смысла.