Question

Написать уравнение к касательной y=3-x^2-x^5 в точке x0=0

Answer 1

Уравнение касательной представляется в виде y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
f(x₀) = y(0) = 3 - 0 - 0 = 3
f'(x) = y' = (3 - x² - x⁵)' = -2x - 5x⁴
f'(x₀) = y'(y) = 0 - 0 = 0
y = 3 + 0·(x - 3) = 3
Проверим, будет ли касательная пересекать график данной функции:
3 - x² - x⁵ = 3
-x² - x⁵ = 0
x² + x⁵ = 0
x²(1 + x³) = 0
x = -1; 0
Значит, в точке x₀ = 0 касательной не существует.
Ответ: нет касательной в данной точке.