Question

Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства и запишите обозначение соответствующего промежутка;
a)5x+2<4x-1
б)5-2x<=1-3x
в)3,2x-7,3>5,6x-2,5
г)0,03x+1,1>=0,3x+11
д)(x-1)(x-2)<=(x-3)(x-4)

Answer 1

$5x+2\ \textless \ 4x-1 \\ 5x-4x\ \textless \ -1-2 \\ x\ \textless \ -3$
Промежуток: (-∞; -3). На числовой прямой - все числа, что меньше -3.

$5-2x\ \textless \ =1-3x \\ -2x+3x\ \textless \ =1-5 \\ x\ \textless \ =-4$
Промежуток: (-∞; -4]. На числовой прямой - все числа, что меньше -4, включая само число -4.

$3,2x-7,3\ \textgreater \ 5,6x-2,5 \\ -7,3+2,5\ \textgreater \ 5,6x-3,2x \\ -4,8\ \textgreater \ 2,4x \\ x\ \textless \ -2$
Промежуток: (-∞; -2). На числовой прямой - все числа, что меньше -2.

$0,03x+1,1\ \textgreater \ =0,3x+11 \\ 1,1-11 \ \textgreater \ = 0,3x-0,03x \\ -9,9 \ \textgreater \ = 0,27x \\ x \ \textless \ = - \frac{9,9}{0,27}$
Промежуток: (-∞; -9,9/0.27]. На числовой прямой - все числа, включая границу.

$(x-1)(x-2)\ \textless \ =(x-3)(x-4) \\ x^{2}-3x+2\ \textless \ =x^{2}-7x+12 \\ -3x+2\ \textless \ =-7x+12 \\ 4x\ \textless \ =10 \\ x\ \textless \ =2,5$
Промежуток: (-∞; 2.5]. На числовой прямой - все числа, включая 2.5.