1. Вычислите наиболее рациональным способом
71³+49³/120 + 186 * 34 = (71+49)*(71² - 71 * 49 + 49²)/120 - 71*49 = (120)(71+71 * 49 + 49²)/120 [120 сокращаем т.е зачеркиваем]
71²+71*71*49+49² + 71 * 49 =71² + 2 * 71 * 49 + 49² = (71+49)² = 120² = 14400
2. Разложите многочлен на множители
I. 16a³ + 54b³ = 2(a³ + 27b³) = 2 ((a²)² - 2 (a³ - 26)
a³ + 2b = 2 (a³+(3b)³) = 2 (a + 3b)(a³ - a * 3b +(3b)²) = 2 (a + 3b)
(a² - a + (9b²)²
II. (x²+8x+16) - 3xy - 12y (x²+8x+16) + (3xy-12y) = (x² + 2 * x * 4 + 4²) - 3y * (x+4) + (x+4)² - 3y * (x+4) = (x+4)(x+y-3y) = (x - 2y)
3. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.
n - одно число | (n+1) - след. за ним
(n+1)²
(n+3) & (n+2) - последующие нат. числа
(n+3)² - (n+2)²
сумма разностей = 34
Решим уравнением
((n+1)² - n²) + ((n+3)² - (n+2)²) = 34
(n² +2n + 1 - n²) + (n² + 6n + 9 - n² - 4n -4) = 34
2n+1+2n+5=34
4n=28
n=7
7,8 & 9,10
(10²-9²) + (8² - 7²) = 19+15
34=34 будет верным.
На третье потом дам ответ
Пусть собственная скорость лодки х, скорость течения у.Тогда скорость по течениюх+у, против течения х-у. Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно х+у, по течению без гребли 0,5у. Все расстояние равно х+у+0,5у=х+1,5у. Это же расстояние туристы прошли против течения со скоростью х-у за 3 часа. Тогда х-у = (х+1,5у)/3, упростим: 3x-3y=x+1,5y, 2x=4,5y. Выразим у через х: y=4x/9.Рассмотрим вторую ситуацию.<span>Скорость по течению х+у=х+ (4x/9)=13x/9, это одновременно и расстояние по течению за 1 час. Скорость против течения х-у=x- (4x/9)=5x/9. А расстояние одно и то же, тогда время против течения: (13x/9):(5x/9)=13/5=2,6. К этому времени надо прибавить 1 час по течению: 2,6+1=3,6 часов. Это ответ</span>
√2≈ 1,414 √3≈1,732 π≈3,142
√2+√3≈1,414+1,732≈3,146
√2+√3<π