<span>В </span>равнобедренном треугольнике углы при основании равны<span>.</span>
ADE=AED, ABC=ACB
ADE +AED +DAE =180 <=> 2AED +DAE =180
ABC +ACB +DAE +BAD =180 <=> 2ACB +DAE +BAD =180
2AED-2ACB=BAD <=> AED-ACB= 45/2 =22,5
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
AED=EDC+ACB <=> EDC=AED-ACB=22,5
<span>Докажем, что OCDP - квадрат. Точка пересечения диагоналей квадрата делит их пополам, так как квадраты равны, OC=OD=PC=PD, тогда четырехугольник является ромбом. В ромбе есть две пары равных углов, тогда если хотя бы один из углов - прямой, то ромб является квадратом. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (треугольники AOB, BOC, COD, AOD равны, тогда и равны углы при точке O, так как их сумма 360 градусов, то каждый угол равен 90 градусам). Таким образом, в ромбе OCPD есть два прямых угла - COD и CPD, значит, это квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на sqrt(2) - здесь и далее - корень из 2, тогда сторона OCPD равна длине OC и равна 5sqrt(2). Площадь квадрата с такой стороной равна 50.</span>
Раз равнобедренная значит сумма двух ОДИНАКОВЫХ острых углов =178
2x = 178, x=89
Значит тупой угол (КАЖДЫЙ) = 180-89=91
АВ=площа/АД=16√3/4=4√3
АФ=1/2 ВД=2
ОФ=1/2 АВ=2√3
tg ОАФ=ОФ/АФ=2√3 / 2=√3
Кут ОАФ=60°
Кут АОФ=90-60=30°
По теореме косинусов: a^2=b^2+c^2-2bc*cosaоткуда подставляем: 16=25+49-2*5*7*cosa16=74-70*cosa<span>-58=-70*cos a, откуда cos a=0.8286, по таблице Брадиса находим угол a=34* И так дальше</span>