Если сторону другого, вписанного квадрата искать через сторону исходного квадрата а, то решаем:
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой-СТОРОНА ВПИСАННОГО КВАДРАТА, которую надо найти.
Раз точки соприкосновения делят его на отрезки 5:9, ищем гипотенузу ,обозначив отрезки как 5у и 9у :5у^2+9у^2=Х^2;
Где Х^2- квадрат стороны искомого квадрата.
Х^2=106у^2
Х=у\/106
Составим пропорцию определения b
14у:а=у\/106:b;
Откуда b=a*\/106/14;
Ответ:сторона квадрата =а*\/106/14.
С точки А проведены две наклонные к плоскости, обозначим АВ иАС, АВ=5х, АС=8х. высота АД-Н.
АВ:АС=5:8, АВ=5х, АС=8х,
по теореме Пифагора
н=корень(5х)^2-7^2,
н=корень(8х)^2-32^2, приравняем оба равенства
5х^2-7^2=8х^2-32^2отсюда находим х=5,тогдаАВ=25, значит
Н=24
Пусть длина=а, тогжа ширина=а-4
площадь=ширина*длина
а*(а-4)=96
а²-4а=96
а²-4а-96=0
а=-8 а=12, длина не может быть <0 =>ответ 12
ширина=12-4=8
Так как это биссектриса то угол BAD=35*2=70
А так как в параллелограмме углы при основаниях равны,То угол BAD=углу CDA=70
Далее,так как биссектриса отсекает равнобедренный треугольник по свойству то угол BAM=BMA=35 следовательно угол ABM=180-35-35=110
Значит ABM=BCD=110
Вектор равен сумме половин диагоналей ромба, так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть вектор равен 18+24=42