Максимальное количество таких треугольников может быть 4. Относительно исходного Δ-ка три других, равных ему, могут иметь 4 конфигурации (названия условные, чтоб легче было понять): "перевёрнутый", "зеркальный" и "зеркальный-перевёрнутый". Из рисунка всё понятно будет.
№11
Площадь трапеции определяем по формуле:
S = средняя линия трапеции * высоту
Средняя линия трапеции = 11; высота = (2,5 + 2,5) = 5
S = 11 * 5 = 55(кв.ед.)
Ответ: 55(кв.ед.) - площадь трапеции
----------------------------------------
№12
∠ АВС = 25° опирается на дугу АС
∠АОС - центральный ∠ также опирается на дугу АС
∠АОС = 25° * 2 = 50°
∠ВОD = ∠ AOC (как вертикальные углы)
∠ ВОD = 50°
Ответ: ∠ВОD = 50°
Пусть М и К - середины ребер АВ и СD тетраэдра ABCD.
Пусть плоскость, проходящая через М и К, пересекает ребра АD и ВС в точках L и N.
Плоскость DMC делит тетраэдр на 2 части равного объема, поэтому достаточно проверить, что равны объемы тетраэдров DKLM и CKNM.
Объем тетраэдра СКВМ равен 1/4 объема тетраэдра ABCD, а отношение объемов тетраэдров СКВМ и CKNM равно ВС:СN. Аналогично отношение 1/4 объема тетраэдра ABCD к объему тетраэдра DKLM равно AD:DL.
ВС:СN=AD:DL
<span>Достроим полуокружность до полной и продлим </span>
<span> до пересечения с ней по другую сторону диаметра .</span>
Проведем из вершины
, отрезок
. Треугольник
будет прямоугольный , так как
диаметр окружности , значит
высота .
По свойству секущей
, где
противоположено отложенные точки.
Треугольники
подобны
По теореме пифагора гипотенуза=10
так как медиана равна половине гипотенузы, то она равна 5