Противоположный угол равен 50, остальные 130
1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
=
AD, a A
=
AB? ⇒ рямоугольник
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
<u>Ответ: 178</u>
Диагонали основания(ромба) обозначим как d1 и d2. По условию, они пропорциональны числам 16 и 5, т.е. d1:d2=16x:5x
Высоту параллелепипеда обозначим H.
Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию).
По теореме Пифагора получаем:
(16х)^2+H^2=40^2
(5x)^2+H^2=26^2
Решаем систему уравнений методом сложения.
256x^2+H^2=1600
25x^2+ H^2=676
________________
231x^2=924
x^2=4
x=2
H^2=676-25*(2^2)=576
H=24(см)-высота
d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см)
S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)
V=S*H=160*24=3840(см куб)
Задача на подобие треугольников.
Пусть отрезок будет АВ,
проекция точки А на плоскость пусть будет М,
точки В - К. Точка, в которой отрезок поделен в отношении 3:7, пусть будет О, а ее проекция - Н
<em>АМ=0,3</em>
<em>ВК=0,5</em>
<em>ОН=?</em>
Проведем из А прямую АС, параллельную плоскости.
Получим треугольник АВС, в котором
ВС=ВК-АМ=0,5-0,3=0,2
т<em><u>реугольники АВС и АОЕ подобны</u></em> ( общий острый угол и равные прямые углы )
АВ:АО=(3+7):3=10/3
ВС:ОЕ=10:3
0,2:ОЕ=10:3
ОЕ=0,6:10=0,06
ОН=ОЕ+ЕН
ЕН=АМ=0,3
<span>ОН=0,3+0,06=<em>0,36</em></span>
АВ=ВС=4х АС=3х
4х+4х+3х=5,5
11х=5,5
х=0,5
АВ=ВС=4*0,5=2
АС=3х=1,5