№9.
![f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+6x-20,\\f'(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-2x%5E2%2B6x-20%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3Dx%5E2-4x%2B6%3D%28x-2%29%5E2%2B2.)
∀x ∈ ℝ: f'(x) > 0 ⇒ f(x) возрастает на ℝ.
<u>Q.E.D.</u>
№10.
![f(x)=x^2-4x-10,\\f'(x)=2x-4.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2-4x-10%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3D2x-4.)
Уравнение касательной в точке x₀:
![y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x_0%29%2Bf%27%28x_0%29%28x-x_0%29.)
Понятно, что это прямая, вида
Тогда ![k=f'(x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Df%27%28x_0%29.)
Если она параллельна прямой
то ![k = -6.](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20-6.)
![f'(x_0)=-6,\\2x_0-4=-6,\\x_0=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D-6%2C%5C%5C2x_0-4%3D-6%2C%5C%5Cx_0%3D-1.)
![y = f(-1)+f'(-1)(x-(-1))=-5-6(x+1)=-6x-11.](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20f%28-1%29%2Bf%27%28-1%29%28x-%28-1%29%29%3D-5-6%28x%2B1%29%3D-6x-11.)
<u>Ответ</u>: y = -6x - 11.
(5+a)/2a² +(1-2a)/a=(5+a+2a(1-2a))/2a²=(5+a+2a-4a²)/2a² =(5+3a-4a²)/2a²
X²-3x-4≥0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x≤-1 U x≥4
x²+3x-4≥0
x1=x2=-3 U x1*x2=-4⇒x1=-4 U x2=1
x≤-4 U x≥1
x∈(-∞;-4] U [4;∞)
x=-1 не удов усл
х=1 не удов усл
х=-4 и х=4
-4*4=-16
Ответ -16