X³+4x²+5x+2=0
замечаем, что -1+4-5+2=0 ⇒x₁=-1
значит многочлен делится без остатка, на (x+1).
(x³+x²)+(3x²+3x)+(2x+2)=0
x²(x+1)+3x(x+1)+2(x+1)=0
(x+1)(x²+3x+2)=0
x²+3x+2=0
замечаем, что 1-3+2=0 ⇒x₂=-1
значит многочлен делится без остатка, на (x+1).
(x²+x)+(2x+2)=0
x(x+1)+2(x+1)=0
(x+1)(x+2)=0
x₂=-1 x₃=-2
Ответ: x₁,₂=-1 x₃=-2
Умножим его на x =/= 0
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.
Простыня - х р.
пододеяльник - (2х) р.
наволочка ( х - 50) р.
х + 2х + х - 50 = 150
4х - 50 = 150
4х = 150 + 50
4х = 200
х = 200 : 4
х = 50
Значит, простыня стоит 50 р., пододеяльник 100 р., а наволочка 0 р. - или ошибка?
3х-1=1-3х
3х+3х=1+1
6х=2
х=1/3
1/3 получается
1
81х³ + 36х² + 4х = 0
х(81х² + 36х + 4) = 0
х(9х+2)² = 0
х = 0 или (9х+2)² = 0
9х+2 = 0
9х = -2
х = -2/9
Ответ: х=0, х=-2/9
2
3x³ - 6x²<span> - 75x + 150 = 0
3х</span>²(х-2) - 75(х-2) = 0
(х-2)(3х²-75) = 0
х-2 = 0 или 3х²-75 = 0
х = 2 3х² = 75
х² = 25
х = <span>±5
Ответ: х=-5, х=2, х=5
3
</span>x² + 2x - 8 = x² +4х - 2x - 8 = х(х+4) - 2(х+4) = (х+4)(х-2)
4
x² - 6x + 5 = x² - х - 5x + 5 = х(х-1) - 5(х-1) = (х-1)(х-5)
