4 года назад

Помогите решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45

1 ответ:

0 0

$\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.$

Перемножим уравнения : $3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45$ .

$3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x$

$\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .$

Читайте также

Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее ув

Мэрис [7]

Число мальчиков уменьшилось. Решение: Доля мальчиков была 0, 5 а стала 0,9*0,55=0,495 то есть число мальчиков уменьшилось

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Постройте график функции у= 8/х. При каких значениях Х функция принимает значения равное - 7, - 4, 2?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАОЧЕНЬ СР

Ханс

Это гипербола. функция это y.
x не равно 0.
x|-4| -3 | -2 | -1 | 1| 2 | 3 | 4| 5
y|-2|-8/3| -4 | -8| 8| 4 | 8/3| 2| 1.6
-7 — не принимает никогда;
-4 — при х = -2
2 — при х = 4

0 0

1 год назад

Для отопления здания сделан запас угля в 20 тонн. Из этого запаса израсходовали 5 тонн. Поскольку килограммов в среднем следует

Lifllinwe

1) 20- 5=15(тонн) осталось
2) 15тонн = 15000кг
3) 15000:50=300(кг)
Ответ: в среднем ежедневно нужно расходовать 300кг

0 0

3 года назад

Решить уравнение с параметром При каких а уравнение имеет ровно три корня

Елена Болдырева

ОДЗ: $x^2+ax+1 \geq 0$

Умножим обе части уравнения на $2$
$2 \sqrt{x^2+2x^2+2ax+1} =2x^2+2ax+1+1$

Пусть $2x^2+2ax+1=t$ , тогда будем иметь
$2 \sqrt{x^2+t} =t+1$

Возведем обе части в квадрат:
$4(x^2+t)=(t+1)^2\\ 4x^2+4t=t^2+2t+1\\ 4x^2=(t-1)^2\\ (2x)^2-(t-1)^2=0\\ (2x-t+1)(2x+t-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$2x-t+1=0$ и $2x+t-1=0$
Обратная замена

$2x-(2x^2+2ax+1)+1=0\\ 2x-2x^2-2ax=0\\ 2x(1-x-a)=0\\ x_1=0\\ x_2=1-a$

$2x+t-1=0\\ 2x+2x^2+2ax+1-=0\\ 2x(1+x+a)=0\\ x_3=-1-a$

Подставим: $x=1-a$  и $x=-1-a$  в неравенство $x^2+ax+1 \geq 0$

При $x=1-a$ , решение будет $a \in (-\infty;2]$
При $x=-1-a$ , решение будет $[-2;+\infty)$

Общее решение $a \in [-2;2]$

Поскольку $x=0$ , то при $a = \pm 1$  уравнение имеет 2 корня

При $a \in [-2;-1)\cup(-1;1)\cup(1;2].$  уравнение имеет 3 корня

0 0

3 года назад

Соедините последовательно точки с координатами (х1; х2),а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1)(х1 – меньший, х2 –

teos63

Ответ™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™™ 2х'2+89V23*5-30=0

X=75:V23=973 {cos} A=35%

0 0

5 лет назад

Помогите решить систему уравнений: {3^x*5^y=75; 3^y*5^x=45

Помогите решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45