Из прямоугольного ΔMM1N1 по теореме Пифагора:
Проведем перпендикуляр N1N2 к прямой пересечения двух плоскостей N1M1. Т.к. и NN1 ⊥ N1M1, то угол NN1N2 будет углом между этими двумя плоскостями, а т.к. они перпендикулярны, то ∠NN1N2 = 90°.
Получаем, что прямая NN1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым (N1M1 и N1N2) плоскости, а, следовательно перпендикулярна самой плоскости MM1N1 и как следствие прямой MN1. принадлежащей этой плоскости.
Т.е. ∠MN1N = 90°.
Из прямоугольного ΔMNN1 по теореме Пифагора:
OT - радиус, проведенный в точку касания, OTP=90
△AOT - равнобедренный, A=OTA
TOP =2A (внешний угол △AOT)
TOP +P =90 <=> 2A +P =90
TBP =A +P/2 =45 (внешний угол △ABP)
Решение: Параллельный перенос осуществлялся на вектор a {-1;-1},
1 случай :если угол А =72°
Угол А=углу С=72°
угол В=180-144=36°
2случай:если угол В=72°
тогда 180-72=108°
угол А=углуС=54°
Сумма углов треугольника равна 180.
∠A+∠B+∠C=180
В треугольнике AOB
∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180
∠AOB=∠MON (вертикальные углы)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
В четырехугольнике CMON
∠MON +∠C =180 => ∠MON=120
CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)
Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.
OM=ON=1
Или по теореме косинусов
MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1
