Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32

Answer 1

$ABCD-$ трапеция
$AS-$ биссектриса <A
$BK-$ биссектриса <B
$AS$ ∩ $BK=F$
$AF=24$
$BF=32$

$BC$ ║ $AD$ ( по определению трапеции) и $AB-$ секущая, тогда 
$\ \textless \ ABC+\ \textless \ BAD=180к$ (как соответственные углы)
$\ \textless \ ABK=\ \textless \ CBK$ ($BK-$ биссектриса <B)
$\ \textless \ BAS=\ \textless \ DAS$ ($AS-$ биссектриса <A)

$\ \textless \ BAS= \frac{1}{2} \ \textless \ BAD$
$\ \textless \ ABK= \frac{1}{2}\ \textless \ ABC$
$\ \textless \ BAS+\ \textless \ ABK= \frac{1}{2} \ \textless \ BAD+ \frac{1}{2} \ \textless \ ABC= \frac{1}{2} ( \ \textless \ BAD+\ \textless \ ABC)=$$\frac{1}{2} *180к=90к$

Найдём <BFA:
$\ \textless \ BFA=180к-(\ \textless \ ABK+\ \textless \ BAS)=90к$
следовательно, 
Δ $ABF-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём AB:
$AB^2=AF^2+BF^2$
$AB^2=24^2+32^2$
$AB^2=1600$
$AB=40$

Ответ: 40